Построение графиков с использованием кривых Безье

У меня есть массив точек (x0,y0)... (xn,yn) монотонных в x и я хочу нарисовать "лучшую" кривую через них, используя кривые Безье. Эта кривая не должна быть слишком " зубчатой "(например, похожей на соединение точек) и не слишком извилистой (и определенно не"идти назад"). Я создал прототип, но задаюсь вопросом, существует ли объективно "лучшее решение".

Мне нужно найти контрольные точки для всех сегментов xi,y1 x(i+1)y(i+1). Мой текущий подход (за исключением конечных точек) для сегмента x(i), x(i+1) это:

• найти вектор x(i-1)...x(i+1), нормализовать и масштабировать его на factor * len(i,i+1), чтобы получить вектор для ведущей контрольной точки
• найти вектор x(i+2)...x(i) , нормализовать и масштабировать его на factor * len(i,i+1), чтобы получить вектор для конечной контрольной точки.

Я попробовал коэффициент=0.1 (слишком неровный), 0.33 (слишком пышный) и 0.20 - примерно правильно. Но есть ли лучший подход, который (скажем) делает 2-ю и 3-ю производные как можно более гладкими. (Я предполагаю, что такой алгоритм реализован в графике пакеты)?

Я могу опубликовать псевдо / код, если потребуется. Вот эти три изображения (0.1/0.2/0.33). Контрольные точки показаны прямыми линиями: черной (замыкающей) и красной (ведущей)

Вот текущий код. Он направлен на построение Y против X (монотонный X) без close-ing. Я построил свою собственную библиотеку для создания SVG (preferred output); этот код создает тройки x,y в coordArray для каждой кривой сегмент (control1, xcontrol2, end). Начало предполагается последней операцией (перемещение или кривая). Это Java, но должно быть легко интерпретируемо (CurvePrimitive отображает кубический, "d" - строковое представление полного пути в SVG).

        List<SVGPathPrimitive> primitiveList = new ArrayList<SVGPathPrimitive>();
    primitiveList.add(new MovePrimitive(real2Array.get(0)));
    for(int i = 0; i < real2Array.size()-1; i++) {
        // create path 12
        Real2 p0 = (i == 0) ? null : real2Array.get(i-1);
        Real2 p1 = real2Array.get(i);
        Real2 p2 = real2Array.get(i+1);
        Real2 p3 = (i == real2Array.size()-2) ? null : real2Array.get(i+2);
        Real2Array coordArray = plotSegment(factor, p0, p1, p2, p3);
        SVGPathPrimitive primitive = new CurvePrimitive(coordArray);
        primitiveList.add(primitive);
    }
    String d = SVGPath.constructDString(primitiveList);
    SVGPath path1 = new SVGPath(d);
    svg.appendChild(path1);


/**
 * 
 * @param factor to scale control points by
 * @param p0 previous point (null at start)
 * @param p1 start of segment
 * @param p2 end of segment
 * @param p3 following point (null at end)
 * @return
 */
private Real2Array plotSegment(double factor, Real2 p0, Real2 p1, Real2 p2, Real2 p3) {
    // create p1-p2 curve
    double len12 = p1.getDistance(p2) * factor;
    Vector2 vStart = (p0 == null) ? new Vector2(p2.subtract(p1)) : new Vector2(p2.subtract(p0));
    vStart = new Vector2(vStart.getUnitVector().multiplyBy(len12));
    Vector2 vEnd = (p3 == null) ?  new Vector2(p2.subtract(p1)) : new Vector2(p3.subtract(p1));
    vEnd = new Vector2(vEnd.getUnitVector().multiplyBy(len12));
    Real2Array coordArray = new Real2Array();
    Real2 controlStart = p1.plus(vStart);
    coordArray.add(controlStart);
    Real2 controlEnd = p2.subtract(vEnd);
    coordArray.add(controlEnd);
    coordArray.add(p2);
    // plot controls
    SVGLine line12 = new SVGLine(p1, controlStart); 
    line12.setStroke("red");
    svg.appendChild(line12);
    SVGLine line21 = new SVGLine(p2, controlEnd); 
    svg.appendChild(line21);
    return coordArray;
}