Длина дуги кривой Безье

У меня есть некоторый код, который вычисляет длину кривых Безье. Я пытаюсь написать модульные тесты для него. Но кроме тривиальных случаев (прямая линия Безье)я не знаю никаких фактических правильных значений для длин. Я искал в интернете и не смог найти ни одного.

Есть ли у кого-нибудь эта информация? Я ищу ссылку на таблицу с несколькими строками, содержащими четыре контрольные точки Безье, а затем длину, или, возможно, создать пару Безье в программе рисования, которая вычисляет длина (я пробовал использовать blender и inkscape, чтобы получить эту информацию, и они довольно сложны).

Решение. загрузите код pomax bezier javascript из здесь, а затем откройте этот html в веб-браузере: 

<html>
<head>
<script src="bezier.js"></script>
</head>
<body>
<script>
curve = new Bezier([4.0, 0.0,  4.0, 
                    4.0, 0.0,  12.0,
                   16.0, 0.0,  12.0,
                   16.0, 0.0,  4.0]);

document.write(curve.length());
</script>
</body>
</html>
4 3
geometry bezier

4 ответа:

Если вы хотите фактические длины дуг для проверки, реализуйте https://github.com/Pomax/bezierjs/blob/gh-pages/lib/bezier.js#L602-604 - это даст вам произвольно точные числа, основанные наквадратуре Лежандра-Гаусса эвалутации (вам не нужно понимать, как это работает, хотя видеосвязь показывает вам, что на самом деле это до смешного просто. Следовательно, реализовать его действительно легко).

Другой вариант-полагаться на что-то вроде wolframalpha.com или Mathematica (, которая бесплатна, если у вас есть Raspberri PI): Установите случайную кривую и заставьте их вычислить длину "правильно", а затем используйте этот результат в качестве эталонного значения в ваших модульных тестах.

3

Для модульного тестирования кодов можно попробовать следующее:

1) разбить кривую Безье на несколько кривых Безье с помощью алгоритма де Кастельжау
2) вычислите длину дуги для каждой из этих кривых Безье, а затем вычислите их сумму.
3) вычислите длину дуги для исходной кривой Безье.
4) сравните результат от шага 2 и 3. Они должны отличаться только очень маленькой числовой ошибкой, если ваши коды верны.

Еще один способ проверить длину дуги-проверить, если он всегда находится между двумя значениями, вычисленными ниже:

1) выберем несколько точек (скажем, 100) из кривой Безье и вычислим длину полигона из выбранных точек. Это значение всегда будет меньше фактической длины дуги кривой.
2) вычислить длину контрольного полигона. Это всегда будет больше, чем фактическая длина дуги кривой.
3

Вы можете получить некоторые значения, повозившись с виджетами js на этой странице http://pomax.github.io/bezierinfo/#arclengthapprox

1

Осознайте, что это старый вопрос, но другим решением является использование элемента пути SVG и метода getTotalLength. Никаких библиотек или сложных уравнений не требуется, пусть браузер делает тяжелую работу.

В самом простом виде: 

var a = {x: 0, y: 0},  // from
    b = {x: 4, y: 4},  // to
    c1 = {x: 2, y: 0}, // curve 1
    c2 = {x: 2, y: 4}, // curve 2

    // output the curve in SVG bezier syntax
    svgBezier = `M${a.x} ${a.y} C ${c1.x} ${c1.y}, ${c2.x} ${c2.y}, ${b.x} ${b.y}`,

    // create a new <path> element
    path = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", "path");

// add the curve
path.setAttribute('d', svgBezier);

// get the length using browser power
console.log(path.getTotalLength());  // 5.981128692626953

Примечание: вышеизложенное возвращает надежные результаты в chrome и safari .. firefox кажется менее надежным из коробки

0