как вытянуть путь в 3d?
Я пытаюсь вытянуть путь в 3d. пока ничего необычного, просто следуя некоторым точкам и используя правильный многоугольник для "трубки". Сейчас я использую процессинг для быстрого прототипирования, но позже переведу код в OpenGL.
Моя проблема заключается в повороте "суставов" под прямым углом. Я думаю, что у меня есть приблизительная идея, как получить углы, не уверен.Я начал с примера Саймона Гринволда (обработка > Файл > Примеры > 3D > форма > вершины).Вот моя попытка так далеко:
ОБНОВИТЬ > РЕФАКТОРИЗОВАННЫЙ / УПРОЩЕННЫЙ КОД
Here is the main sketch code:
int pointsNum = 10;
Extrusion star;
int zoom = 0;
void setup() {
size(500, 500, P3D);
PVector[] points = new PVector[pointsNum+1];
for(int i = 0 ; i <= pointsNum ; i++){
float angle = TWO_PI/pointsNum * i;
if(i % 2 == 0)
points[i] = new PVector(cos(angle) * 100,sin(angle) * 100,0);
else
points[i] = new PVector(cos(angle) * 50,sin(angle) * 50,0);
}
star = new Extrusion(10,10,points,3);
}
void draw() {
background(0);
lights();
translate(width / 2, height / 2,zoom);
rotateY(map(mouseX, 0, width, 0, PI));
rotateX(map(mouseY, 0, height, 0, PI));
rotateZ(-HALF_PI);
noStroke();
fill(255, 255, 255);
translate(0, -40, 0);
star.draw();
}
void keyPressed(){
if(key == 'a') zoom += 5;
if(key == 's') zoom -= 5;
}
А вот класс экструзии:
Обработка импорта.ядро.PMatrix3D;
class Extrusion{
float topRadius,bottomRadius,tall,sides;
int pointsNum;
PVector[] points;
Extrusion(){}
Extrusion(float topRadius, float bottomRadius, PVector[] points, int sides) {
this.topRadius = topRadius;
this.bottomRadius = bottomRadius;
this.points = points;
this.pointsNum = points.length;
this.sides = sides;
}
void draw() {
if(pointsNum >= 2){
float angle = 0;
float angleIncrement = TWO_PI / sides;
//begin draw segments between caps
angle = 0;
for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
beginShape(QUAD_STRIP);
for(int j = 0; j < sides + 1; j++){
vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);
angle += angleIncrement;
}
endShape();
}
//begin draw segments between caps
}else println("Not enough points: " + pointsNum);
}
}
Обновить
Вот как выглядит мой эскиз:
Обработка экструдата http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/extrude.gif
Проблема в том, что суставы расположены не под прямым углом, поэтому выдавливание выглядит неправильно. Это не очень хороший пример, так как это может быть достигнуто с помощью токарного станка. Если я можно заставить токарный станок работать с произвольным набором точек и осью, что будет здорово. Я использую экструзию потому что я пытаюсь создать геометрические тела, основанные на искусстве Ливиу Стоиковичю.
Вот некоторые примеры:
Звездная живопись http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/star_painting.jpg
Звездная бумажная скульптура http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/star_paper_sculpture.jpg
Треугольники http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/triangles_pencil.jpg
Извините за плохое качество.
Как вы можете видеть на изображении треугольников, это было бы достигнуто с помощью экструдирования.
Обновить
Вот моя попытка использовать помощь drhirsch в методе draw:
void draw() {
if(pointsNum >= 2){
float angle = 0;
float angleIncrement = TWO_PI / sides;
//begin draw segments between caps
angle = 0;
for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
beginShape(QUAD_STRIP);
for(int j = 0; j < sides + 1; j++){
PVector s = new PVector(0,0,1);
PVector cn = new PVector();
points[i].normalize(cn);
PVector r = s.cross(cn);
float a = acos(s.dot(cn));
PMatrix3D rot = new PMatrix3D(1,0,0,0,
0,1,0,0,
0,0,1,0,
0,0,0,1);
rot.rotate(a,r.x,r.y,r.z);
PVector rotVec = new PVector();
rot.mult(points[i],rotVec);
rotVec.add(new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius));
vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
vertex(rotVec.x,rotVec.y,rotVec.y);
//vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
//vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);
angle += angleIncrement;
}
endShape();
}
//begin draw segments between caps
}else println("Not enough points: " + pointsNum);
}
Я переработал код, так что теперь класс, который раньше назывался CShape, называется Extrude, код меньше и, надеюсь, проще, и я использую массив объектов PVector вместо вектора объектов PVector, которые могут ввести в заблуждение.
Вот моя еще одна попытка с некоторыми результатами Эшера:
upated draw
void draw() {
if(pointsNum >= 2){
float angle = 0;
float angleIncrement = TWO_PI / sides;
//begin draw segments between caps
angle = 0;
for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
beginShape(QUAD_STRIP);
float angleBetweenNextAndPrevious = 0.0;
if(i < pointsNum - 1) angleBetweenNextAndPrevious = PVector.angleBetween(points[i],points[i+1]);
for(int j = 0; j < sides + 1; j++){
PVector s = new PVector(0,0,1);
PVector s2 = new PVector(0,0,1);
PVector cn = new PVector();
PVector cn2 = new PVector();
points[i-1].normalize(cn);
points[i].normalize(cn);
PVector r = s.cross(cn);
PVector r2 = s.cross(cn2);
PMatrix3D rot = new PMatrix3D(1,0,0,0,
0,1,0,0,
0,0,1,0,
0,0,0,1);
PMatrix3D rot2 = new PMatrix3D(1,0,0,0,
0,1,0,0,
0,0,1,0,
0,0,0,1);
rot.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r.x,r.y,r.z);
rot2.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r2.x,r2.y,r2.z);
PVector rotVec = new PVector();
rot.mult(points[i-1],rotVec);
rotVec.add(new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius));
PVector rotVec2 = new PVector();
rot2.mult(points[i],rotVec2);
rotVec2.add(new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius));
vertex(rotVec.x,rotVec.y,rotVec.z);
vertex(rotVec2.x,rotVec2.y,rotVec2.z);
//vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
//vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);
angle += angleIncrement;
}
endShape();
}
//begin draw segments between caps
}else println("Not enough points: " + pointsNum);
}
}
Fix_test http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/extrude2.gif
Правка drhirsch Это должно сработать:
void draw() {
if(pointsNum >= 2){
float angle = 0;
float angleIncrement = TWO_PI / sides;
//begin draw segments between caps
angle = 0;
for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
beginShape(QUAD_STRIP);
float angleBetweenNextAndPrevious = 0.0;
if(i < pointsNum - 1) angleBetweenNextAndPrevious = PVector.angleBetween(points[i],points[i+1]);
PVector s = new PVector(0,0,1);
PVector s2 = new PVector(0,0,1);
PVector cn = new PVector();
PVector cn2 = new PVector();
points[i-1].normalize(cn);
points[i].normalize(cn2);
PVector r = s.cross(cn);
PVector r2 = s.cross(cn2);
PMatrix3D rot = new PMatrix3D(1,0,0,0,
0,1,0,0,
0,0,1,0,
0,0,0,1);
PMatrix3D rot2 = new PMatrix3D(1,0,0,0,
0,1,0,0,
0,0,1,0,
0,0,0,1);
rot.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r.x,r.y,r.z);
rot2.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r2.x,r2.y,r2.z);
PVector rotVec = new PVector();
PVector rotVec2 = new PVector();
for(int j = 0; j < sides + 1; j++){
// I am still not sure about this. Should the shape be in the xy plane
// if the extrusion is mainly along the z axis? If the shape is now in
// the xz plane, you need to use (0,1,0) as normal vector of the shape
// (this would be s and s2 above, don't use the short names I have
// used, sorry)
PVector shape = new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius);
rot.mult(shape, rotVec);
rot2.mult(shape,rotVec2);
rotVec.add(points[i-1]);
rotVec2.add(points[i]);
vertex(rotVec.x,rotVec.y,rotVec.z);
vertex(rotVec2.x,rotVec2.y,rotVec2.z);
//vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
//vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);
angle += angleIncrement;
}
endShape();
}
//begin draw segments between caps
}else println("Not enough points: " + pointsNum);
}
}
Обновление
Вот простая иллюстрация моей проблемы:Описание http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/description.gif
Синий путь эквивалентен points [] массив PVector в моем коде, если pointsNum = 6. Красный Путь-это то, что я пытаюсь решить, зеленый путь-это то, чего я хочу достичь.
Обновить
Некоторые незначительные проблемы с порядком вершин, я думаю. Вот некоторые экраны печати, использующие 6 точек и отсутствие (если/else % 2) звездного состояния.
1 ответ:
Предполагая, что ваша фигура имеет нормальный вектор S. В вашем примере S будет (0,0,1), потому что ваша фигура плоская в xy. Вы можете использовать перекрестное произведение между вектором текущего пути V (нормализованным) и S для получения вектора оси вращения R. вам нужно повернуть свою фигуру вокруг R. угол поворота можно получить из точечного произведения между S и V. Итак:
Теперь вы можете настроить матрицу вращения с R и a и повернуть фигуру по ней.R = S x V a = arc cos(S . V)Вы можете использовать glRotate(...) чтобы повернуть текущую матрицу в стеке, но это не может быть сделано между glBegin() и glEnd(). Таким образом, вы должны сделать умножение матрицы самостоятельно или с помощью библиотеки.
Edit: после короткого просмотра библиотеки, которую вы используете, вы сможете настроить матрицу вращения с помощью
PVector s = new PVector(0,0,1); // is already normalized (meaning is has length 1) PVector cn; current.normalize(cn); PVector r = s.cross(cn); float a = acos(s.dot(cn)); PMatrix rot = new PMatrix(1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1); rot.rotate(a, r.x, r.y, r.z);А теперь умножьте каждый элемент вашей фигуры на rot и переведите его на текущий вектор пути:
PVector rotVec; rot.mult((PVector)shape[i], rotVec); rotVec.add(current);