Объясните функцию квантиля () в R

Я был озадачен функцией квантиля R весь день.

У меня есть интуитивное представление о том, как работают квантили, и M. S. В статистике, но мальчик О мальчик, документация для него сбивает меня с толку.

документы:

Q[i] (p) = (1 - гамма) x[j] + гамма x[j+1],

Я с ним до сих пор. Для типа Я квантиль, это интерполяция между x[j] и x [j+1], основанная на какой-то таинственной константе гамма

где 1

Итак, как вычислить j? м?

для квантиля непрерывной выборки типы (4 до 9), образец квантили могут быть получены линейным методом интерполяция между к-й порядок статистика и p (k):

p (k) = (K-Альфа) / (n-альфа-бета + 1), где α и β определяются константы по типу. Далее, m = Альфа + p(1 - альфа-бета), а гамма = g.

теперь я действительно потерял. p, который раньше был константой, теперь, по-видимому, является функцией.

Так что для квантилей типа 7, по умолчанию...

Тип 7

p (k) = (k - 1) / (n - 1). В этом случае p (k) = режим[F (x[k])]. Это используется С.

кто-нибудь хочет помочь мне? В частности, меня смущает обозначение p, являющееся функцией и константой, что за черт m есть, А теперь вычислить j для некоторого конкретного p.

Я надеюсь, что на основе ответов здесь, мы можем представить некоторые пересмотренные документы, которые лучше объясняют, что здесь происходит.

квантиль.R исходный код или типа: квантиль.по умолчанию

2 60
javascript mathjax statistics

2 ответа:

Вы, понятно, в замешательстве. Что документации-это ужасно. Мне пришлось вернуться к статье, основанной на ней (Hyndman, R. J.; Fan, Y. (ноябрь 1996). "Образцы квантилей в статистических пакетах". Американская Статистика 50 (4): 361-365. doi: 10.2307 / 2684934), чтобы получить понимание. Начнем с первой проблемы.

где 1

первая часть идет прямо из бумаги, но то, что авторы документации опустили, было то, что j = int(pn+m). Это значит Q[i](p) зависит только от статистики двух порядков, наиболее близких кp часть пути через (сортированные) наблюдения. (Для таких, как я, кто не знаком с этим термином, "статистика порядка" серии наблюдения-это отсортированная серия.)

кроме того, это последнее предложение просто неправильно. Он должен читать

здесь гамма зависит от дробной части np+m, g = np+m-j

как m это просто. m зависит от того, какой из 9 алгоритмов был выбран. Так же, как Q[i] функция квантиля, m следует считать m[i]. Для алгоритмов 1 и 2, m равно 0, для 3,m -1 / 2, а для другие, это в следующей части.

для непрерывных типов квантилей выборки (от 4 до 9) квантили выборки могут быть получены линейной интерполяцией между статистикой k-го порядка и p (k):

p (k) = (k - Альфа) / (n - Альфа - Бета + 1), где α и β-константы, определяемые типом. Далее, m = Альфа + p (1-альфа-бета), а гамма = g.

это действительно сбивает с толку. То, что в документации называется p(k) is не то же самое как p раньше. p(k) - это построение должность. В статье авторы пишут это как pk, который помогает. Тем более что в выражении для m на p оригинал p и m = alpha + p * (1 - alpha - beta). Концептуально, для алгоритмов 4-9, точки (pk,x[k]) интерполируются для получения раствора (p,Q[i](p)). Каждый алгоритм отличается только в алгоритме элемент pk.

что касается последнего бита, R просто указывает, что S использует.

в оригинальной статье приведен список из 6 "желательных свойств для функции квантиля образца" и указано предпочтение #8, которое удовлетворяет всем на 1. #5 удовлетворяет их всех, но им это не нравится по другим основаниям (это более феноменологично, чем выведено из принципов). #2-это то, что не-статические выродки, такие как я, будут рассматривать квантили и то, что описано в Wikipedia.

кстати, в ответ на dreeves ответ, Mathematica делает вещи значительно по-другому. Я думаю, что понимаю отображение. В то время как Mathematica легче понять, (а) легче стрелять себе в ногу с бессмысленными параметрами, и (б) он не может сделать алгоритм R #2. (Вот Квантильная страница Mathworld, который утверждает, что Mathematica не может сделать #2, но дает более простое обобщение всех других алгоритмов в терминах четыре параметра.)

54

существуют различные способы вычисления квантилей, когда вы даете ему вектор, и не имеют известного CDF.

рассмотрим вопрос о том, что делать, когда ваши наблюдения не попадают на квантили точно.

"типы" просто определяют, как это сделать. Итак, методы говорят:"используйте линейную интерполяцию между статистикой k-го порядка и P(k)".

Итак, что такое p (k)? Один парень говорит:"Ну, мне нравится использовать k/n". Другой парень говорит: "мне нравится использовать (k-1)/(n-1)" и т.д. Каждый из этих методов имеют различные свойства, которые лучше подходят для той или иной проблемы.

\alpha и \beta-это просто способы параметризации функций p.в одном случае они равны 1 и 1. В другом случае, они и 3/8 -1/4. Я не думаю, что p когда-либо являются константой в документации. Они просто не всегда показывают зависимость явно.

посмотрите, что происходит с различными типами, когда вы вставляете векторы, такие как 1:5 и 1:6.

(также обратите внимание, что даже если ваши наблюдения попадают точно на квантили, некоторые типы все равно будут использовать линейную интерполяцию).

5