Шаблонов C++ Тьюринг-полный?
Мне сказали, что система шаблонов в C++ является Turing-complete во время компиляции. Это упоминается в этот пост а также на Википедия.
можете ли вы предоставить нетривиальный пример вычисления, которое использует это свойство?
полезен ли этот факт на практике?
15 ответов:
пример
#include <iostream> template <int N> struct Factorial { enum { val = Factorial<N-1>::val * N }; }; template<> struct Factorial<0> { enum { val = 1 }; }; int main() { // Note this value is generated at compile time. // Also note that most compilers have a limit on the depth of the recursion available. std::cout << Factorial<4>::val << "\n"; }Это было немного весело, но не очень практично.
чтобы ответить на вторую часть вопроса:
является ли этот факт полезным на практике?короткий ответ: вроде.
длинный ответ: Да, но только если вы демон шаблона.
чтобы получилось хорошее Программирование с использованием шаблона мета-программирования, которое действительно полезно для других использовать (т. е. библиотека) действительно очень сложно (хотя выполнимо). Чтобы помочь повысить даже имеет MPL aka (библиотека мета-программирования). Но попробуйте отладить ошибку компилятора в своем коде шаблона, и вам предстоит долгая тяжелая поездка.
но хороший практический пример его использования для чего-то полезного:
Скотт Мейерс работал над расширениями для языка C++ (я использую термин свободно), используя средства шаблонов. Вы можете прочитать о его работе здесь 'Применение Функций Кода'
Я сделал машину Тьюринга в C++11. Функции, которые добавляет C++11, действительно не важны для машины Тьюринга. Он просто предоставляет списки правил произвольной длины с использованием вариативных шаблонов вместо использования извращенного макро-метапрограммирования :). Имена для условий используются для вывода диаграммы на экран. я удалил этот код, чтобы сохранить образец короткий.
#include <iostream> template<bool C, typename A, typename B> struct Conditional { typedef A type; }; template<typename A, typename B> struct Conditional<false, A, B> { typedef B type; }; template<typename...> struct ParameterPack; template<bool C, typename = void> struct EnableIf { }; template<typename Type> struct EnableIf<true, Type> { typedef Type type; }; template<typename T> struct Identity { typedef T type; }; // define a type list template<typename...> struct TypeList; template<typename T, typename... TT> struct TypeList<T, TT...> { typedef T type; typedef TypeList<TT...> tail; }; template<> struct TypeList<> { }; template<typename List> struct GetSize; template<typename... Items> struct GetSize<TypeList<Items...>> { enum { value = sizeof...(Items) }; }; template<typename... T> struct ConcatList; template<typename... First, typename... Second, typename... Tail> struct ConcatList<TypeList<First...>, TypeList<Second...>, Tail...> { typedef typename ConcatList<TypeList<First..., Second...>, Tail...>::type type; }; template<typename T> struct ConcatList<T> { typedef T type; }; template<typename NewItem, typename List> struct AppendItem; template<typename NewItem, typename...Items> struct AppendItem<NewItem, TypeList<Items...>> { typedef TypeList<Items..., NewItem> type; }; template<typename NewItem, typename List> struct PrependItem; template<typename NewItem, typename...Items> struct PrependItem<NewItem, TypeList<Items...>> { typedef TypeList<NewItem, Items...> type; }; template<typename List, int N, typename = void> struct GetItem { static_assert(N > 0, "index cannot be negative"); static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high"); typedef typename GetItem<typename List::tail, N-1>::type type; }; template<typename List> struct GetItem<List, 0> { static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high"); typedef typename List::type type; }; template<typename List, template<typename, typename...> class Matcher, typename... Keys> struct FindItem { static_assert(GetSize<List>::value > 0, "Could not match any item."); typedef typename List::type current_type; typedef typename Conditional<Matcher<current_type, Keys...>::value, Identity<current_type>, // found! FindItem<typename List::tail, Matcher, Keys...>> ::type::type type; }; template<typename List, int I, typename NewItem> struct ReplaceItem { static_assert(I > 0, "index cannot be negative"); static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high"); typedef typename PrependItem<typename List::type, typename ReplaceItem<typename List::tail, I-1, NewItem>::type> ::type type; }; template<typename NewItem, typename Type, typename... T> struct ReplaceItem<TypeList<Type, T...>, 0, NewItem> { typedef TypeList<NewItem, T...> type; }; enum Direction { Left = -1, Right = 1 }; template<typename OldState, typename Input, typename NewState, typename Output, Direction Move> struct Rule { typedef OldState old_state; typedef Input input; typedef NewState new_state; typedef Output output; static Direction const direction = Move; }; template<typename A, typename B> struct IsSame { enum { value = false }; }; template<typename A> struct IsSame<A, A> { enum { value = true }; }; template<typename Input, typename State, int Position> struct Configuration { typedef Input input; typedef State state; enum { position = Position }; }; template<int A, int B> struct Max { enum { value = A > B ? A : B }; }; template<int n> struct State { enum { value = n }; static char const * name; }; template<int n> char const* State<n>::name = "unnamed"; struct QAccept { enum { value = -1 }; static char const* name; }; struct QReject { enum { value = -2 }; static char const* name; }; #define DEF_STATE(ID, NAME) \ typedef State<ID> NAME ; \ NAME :: name = #NAME ; template<int n> struct Input { enum { value = n }; static char const * name; template<int... I> struct Generate { typedef TypeList<Input<I>...> type; }; }; template<int n> char const* Input<n>::name = "unnamed"; typedef Input<-1> InputBlank; #define DEF_INPUT(ID, NAME) \ typedef Input<ID> NAME ; \ NAME :: name = #NAME ; template<typename Config, typename Transitions, typename = void> struct Controller { typedef Config config; enum { position = config::position }; typedef typename Conditional< static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value) <= static_cast<int>(position), AppendItem<InputBlank, typename config::input>, Identity<typename config::input>>::type::type input; typedef typename config::state state; typedef typename GetItem<input, position>::type cell; template<typename Item, typename State, typename Cell> struct Matcher { typedef typename Item::old_state checking_state; typedef typename Item::input checking_input; enum { value = IsSame<State, checking_state>::value && IsSame<Cell, checking_input>::value }; }; typedef typename FindItem<Transitions, Matcher, state, cell>::type rule; typedef typename ReplaceItem<input, position, typename rule::output>::type new_input; typedef typename rule::new_state new_state; typedef Configuration<new_input, new_state, Max<position + rule::direction, 0>::value> new_config; typedef Controller<new_config, Transitions> next_step; typedef typename next_step::end_config end_config; typedef typename next_step::end_input end_input; typedef typename next_step::end_state end_state; enum { end_position = next_step::position }; }; template<typename Input, typename State, int Position, typename Transitions> struct Controller<Configuration<Input, State, Position>, Transitions, typename EnableIf<IsSame<State, QAccept>::value || IsSame<State, QReject>::value>::type> { typedef Configuration<Input, State, Position> config; enum { position = config::position }; typedef typename Conditional< static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value) <= static_cast<int>(position), AppendItem<InputBlank, typename config::input>, Identity<typename config::input>>::type::type input; typedef typename config::state state; typedef config end_config; typedef input end_input; typedef state end_state; enum { end_position = position }; }; template<typename Input, typename Transitions, typename StartState> struct TuringMachine { typedef Input input; typedef Transitions transitions; typedef StartState start_state; typedef Controller<Configuration<Input, StartState, 0>, Transitions> controller; typedef typename controller::end_config end_config; typedef typename controller::end_input end_input; typedef typename controller::end_state end_state; enum { end_position = controller::end_position }; }; #include <ostream> template<> char const* Input<-1>::name = "_"; char const* QAccept::name = "qaccept"; char const* QReject::name = "qreject"; int main() { DEF_INPUT(1, x); DEF_INPUT(2, x_mark); DEF_INPUT(3, split); DEF_STATE(0, start); DEF_STATE(1, find_blank); DEF_STATE(2, go_back); /* syntax: State, Input, NewState, Output, Move */ typedef TypeList< Rule<start, x, find_blank, x_mark, Right>, Rule<find_blank, x, find_blank, x, Right>, Rule<find_blank, split, find_blank, split, Right>, Rule<find_blank, InputBlank, go_back, x, Left>, Rule<go_back, x, go_back, x, Left>, Rule<go_back, split, go_back, split, Left>, Rule<go_back, x_mark, start, x, Right>, Rule<start, split, QAccept, split, Left>> rules; /* syntax: initial input, rules, start state */ typedef TuringMachine<TypeList<x, x, x, x, split>, rules, start> double_it; static_assert(IsSame<double_it::end_input, TypeList<x, x, x, x, split, x, x, x, x>>::value, "Hmm... This is borky!"); }
"Шаблоны C++ Являются Turing Complete " дает реализацию машины Тьюринга в шаблонах ... не тривиально и свидетельствует о том, самым непосредственным образом. Конечно, это тоже не очень полезно!
мой C++ немного ржавый, поэтому он может быть не идеальным, но он близок.
template <int N> struct Factorial { enum { val = Factorial<N-1>::val * N }; }; template <> struct Factorial<0> { enum { val = 1 }; } const int num = Factorial<10>::val; // num set to 10! at compile time.дело в том, чтобы продемонстрировать, что компилятор полностью оценивает рекурсивное определение, пока не достигнет ответа.
чтобы дать нетривиальный пример:http://gitorious.org/metatrace, трассировщик лучей времени компиляции C++.
обратите внимание, что C++0x добавит не-шаблон, время компиляции, Тьюринг-полный объект в виде
constexpr:constexpr unsigned int fac (unsigned int u) { return (u<=1) ? (1) : (u*fac(u-1)); }можно использовать
constexpr-выражение везде, где вам нужны константы времени компиляции, но вы также можете вызватьconstexpr-функции с константным параметрам.одна интересная вещь заключается в том, что это, наконец, позволит время компиляции математика с плавающей запятой, хотя стандарт явно заявляет, что арифметика с плавающей запятой во время компиляции не должна соответствовать арифметике с плавающей запятой во время выполнения:
bool f(){ char array[1+int(1+0.2-0.1-0.1)]; //Must be evaluated during translation int size=1+int(1+0.2-0.1-0.1); //May be evaluated at runtime return sizeof(array)==size; }не определено, будет ли значение f() истинным или ложным.
Книги Современное проектирование на С++ - обобщенное программирование и Дизайн Шаблон Андрей Александреску-лучшее место, чтобы получить практический опыт работы с полезными и мощными универсальными шаблонами программирования.
факторный пример фактически не показывает, что шаблоны являются полными Тьюринга, поскольку он показывает, что они поддерживают примитивную рекурсию. Самый простой способ показать, что шаблоны являются полными Тьюринга,-это тезис Церкви-Тьюринга, то есть путем реализации либо машины Тьюринга (грязной и немного бессмысленной), либо трех правил (app, abs var) нетипизированного лямбда-исчисления. Последнее гораздо проще и гораздо интереснее.
речь идет о чрезвычайно полезная функция, когда вы понимаете, что шаблоны C++ позволяют чистое функциональное программирование во время компиляции, формализм, который является выразительным, мощным и элегантным, но также очень сложным для написания, если у вас мало опыта. Также обратите внимание, как много людей считают, что просто получение сильно шаблонного кода часто требует больших усилий: это именно тот случай с (чистыми) функциональными языками, которые делают компиляцию сложнее, но удивительно дают код, который не требует отладки.
Я думаю, что это называется шаблон мета-программирования.
Ну, вот реализация машины Тьюринга времени компиляции, работающая с 4-мя состояниями 2-символьного занятого бобра
#include <iostream> #pragma mark - Tape constexpr int Blank = -1; template<int... xs> class Tape { public: using type = Tape<xs...>; constexpr static int length = sizeof...(xs); }; #pragma mark - Print template<class T> void print(T); template<> void print(Tape<>) { std::cout << std::endl; } template<int x, int... xs> void print(Tape<x, xs...>) { if (x == Blank) { std::cout << "_ "; } else { std::cout << x << " "; } print(Tape<xs...>()); } #pragma mark - Concatenate template<class, class> class Concatenate; template<int... xs, int... ys> class Concatenate<Tape<xs...>, Tape<ys...>> { public: using type = Tape<xs..., ys...>; }; #pragma mark - Invert template<class> class Invert; template<> class Invert<Tape<>> { public: using type = Tape<>; }; template<int x, int... xs> class Invert<Tape<x, xs...>> { public: using type = typename Concatenate< typename Invert<Tape<xs...>>::type, Tape<x> >::type; }; #pragma mark - Read template<int, class> class Read; template<int n, int x, int... xs> class Read<n, Tape<x, xs...>> { public: using type = typename std::conditional< (n == 0), std::integral_constant<int, x>, Read<n - 1, Tape<xs...>> >::type::type; }; #pragma mark - N first and N last template<int, class> class NLast; template<int n, int x, int... xs> class NLast<n, Tape<x, xs...>> { public: using type = typename std::conditional< (n == sizeof...(xs)), Tape<xs...>, NLast<n, Tape<xs...>> >::type::type; }; template<int, class> class NFirst; template<int n, int... xs> class NFirst<n, Tape<xs...>> { public: using type = typename Invert< typename NLast< n, typename Invert<Tape<xs...>>::type >::type >::type; }; #pragma mark - Write template<int, int, class> class Write; template<int pos, int x, int... xs> class Write<pos, x, Tape<xs...>> { public: using type = typename Concatenate< typename Concatenate< typename NFirst<pos, Tape<xs...>>::type, Tape<x> >::type, typename NLast<(sizeof...(xs) - pos - 1), Tape<xs...>>::type >::type; }; #pragma mark - Move template<int, class> class Hold; template<int pos, int... xs> class Hold<pos, Tape<xs...>> { public: constexpr static int position = pos; using tape = Tape<xs...>; }; template<int, class> class Left; template<int pos, int... xs> class Left<pos, Tape<xs...>> { public: constexpr static int position = typename std::conditional< (pos > 0), std::integral_constant<int, pos - 1>, std::integral_constant<int, 0> >::type(); using tape = typename std::conditional< (pos > 0), Tape<xs...>, Tape<Blank, xs...> >::type; }; template<int, class> class Right; template<int pos, int... xs> class Right<pos, Tape<xs...>> { public: constexpr static int position = pos + 1; using tape = typename std::conditional< (pos < sizeof...(xs) - 1), Tape<xs...>, Tape<xs..., Blank> >::type; }; #pragma mark - States template <int> class Stop { public: constexpr static int write = -1; template<int pos, class tape> using move = Hold<pos, tape>; template<int x> using next = Stop<x>; }; #define ADD_STATE(_state_) \ template<int> \ class _state_ { }; #define ADD_RULE(_state_, _read_, _write_, _move_, _next_) \ template<> \ class _state_<_read_> { \ public: \ constexpr static int write = _write_; \ template<int pos, class tape> using move = _move_<pos, tape>; \ template<int x> using next = _next_<x>; \ }; #pragma mark - Machine template<template<int> class, int, class> class Machine; template<template<int> class State, int pos, int... xs> class Machine<State, pos, Tape<xs...>> { constexpr static int symbol = typename Read<pos, Tape<xs...>>::type(); using state = State<symbol>; template<int x> using nextState = typename State<symbol>::template next<x>; using modifiedTape = typename Write<pos, state::write, Tape<xs...>>::type; using move = typename state::template move<pos, modifiedTape>; constexpr static int nextPos = move::position; using nextTape = typename move::tape; public: using step = Machine<nextState, nextPos, nextTape>; }; #pragma mark - Run template<class> class Run; template<template<int> class State, int pos, int... xs> class Run<Machine<State, pos, Tape<xs...>>> { using step = typename Machine<State, pos, Tape<xs...>>::step; public: using type = typename std::conditional< std::is_same<State<0>, Stop<0>>::value, Tape<xs...>, Run<step> >::type::type; }; ADD_STATE(A); ADD_STATE(B); ADD_STATE(C); ADD_STATE(D); ADD_RULE(A, Blank, 1, Right, B); ADD_RULE(A, 1, 1, Left, B); ADD_RULE(B, Blank, 1, Left, A); ADD_RULE(B, 1, Blank, Left, C); ADD_RULE(C, Blank, 1, Right, Stop); ADD_RULE(C, 1, 1, Left, D); ADD_RULE(D, Blank, 1, Right, D); ADD_RULE(D, 1, Blank, Right, A); using tape = Tape<Blank>; using machine = Machine<A, 0, tape>; using result = Run<machine>::type; int main() { print(result()); return 0; }Ideone proof run:https://ideone.com/MvBU3Z
пояснение:http://victorkomarov.blogspot.ru/2016/03/compile-time-turing-machine.html
Github с большим количеством примеров:https://github.com/fnz/CTTM
также интересно отметить, что это чисто функциональный язык, хотя его почти невозможно отладить. Если вы посмотрите на Джеймс пост вы увидите, что я имею в виду его функционального. В общем, это не самая полезная функция из C++. Он не был предназначен для этого. Это то, что было обнаружено.
Это может быть полезно, если вы хотите вычислить константы во время компиляции, по крайней мере в теории. Проверьте метапрограммирование шаблона.
A машина Тьюринга является Turing-complete, но это не означает, что вы должны хотеть использовать его для производственного кода.
попытка сделать что-нибудь нетривиальное с шаблонами, по моему опыту, грязная, уродливая и бессмысленная. У вас нет возможности "отлаживать" свой "код", сообщения об ошибках во время компиляции будут загадочными и обычно в самых маловероятных местах, и вы можете достичь тех же преимуществ производительности по-разному. (Подсказка: 4! = 24). Хуже того, ваш код непонятен средний программист на C++, и, вероятно, будет непереносимым из-за широкого диапазона уровней поддержки в текущих компиляторах.
Шаблоны отлично подходят для генерирования общего кода (контейнерные классы, обертки классов, миксы), но нет - на мой взгляд полнота шаблонов Тьюринга НЕ ПОЛЕЗНО на практике.
примером, который является достаточно полезным, является класс отношения. Есть несколько вариантов, плавающих вокруг. Поймать случай D==0 довольно просто с частичными перегрузками. Реальные вычисления заключаются в вычислении GCD N и D и времени компиляции. Это важно, когда вы используете эти соотношения в вычислениях времени компиляции.
пример: когда вы вычисляете сантиметры(5)*километры (5), во время компиляции вы будете умножать коэффициент и коэффициент. Чтобы предотвратить переполнение, вы хотите коэффициент вместо коэффициента.
еще один пример того, как не надо программировать :
template<int Depth, int A, typename B> struct K17 { static const int x = K17 <Depth+1, 0, K17<Depth,A,B> >::x + K17 <Depth+1, 1, K17<Depth,A,B> >::x + K17 <Depth+1, 2, K17<Depth,A,B> >::x + K17 <Depth+1, 3, K17<Depth,A,B> >::x + K17 <Depth+1, 4, K17<Depth,A,B> >::x; }; template <int A, typename B> struct K17 <16,A,B> { static const int x = 1; }; static const int z = K17 <0,0,int>::x; void main(void) { }должность шаблоны C++ turing complete