Как сохранить данные с помощью postgres docker image?

Во-первых, эти переменные окружения выглядят подозрительно. Взгляните на документацию для официального образа Docker и обратите внимание, что вам нужно POSTGRES_DB, POSTGRES_USER, и POSTGRES_PASSWORD, а не DB_NAME, DB_USER, и DB_PASS.

Кроме того, вы, кажется, в основном находитесь на правильном пути. Вот полный пример:

Сначала я запускаю контейнер Postgres. Я нахожу постоянное хранилище где-то за пределами моего домашнего каталога, потому что, как вы уже заметили, файлы не будет принадлежать вам, что может привести к путанице в вашем домашнем каталоге (хотя и не обязательно проблематично):

docker run --rm --name postgres \
  -v /tmp/postgres:/var/lib/postgresql/data \
  -e POSTGRES_DB=larstest \
  -e POSTGRES_USER=lars \
  -e POSTGRES_PASSWORD=secret postgres

Поскольку это первый раз, когда я запустил postgres, указывая на этот каталог данных, мы увидим, что он инициализирует базу данных:

The database cluster will be initialized with locale "en_US.utf8".
The default database encoding has accordingly been set to "UTF8".
The default text search configuration will be set to "english".

Data page checksums are disabled.

fixing permissions on existing directory /var/lib/postgresql/data ... ok
creating subdirectories ... ok
selecting default max_connections ... 100
selecting default shared_buffers ... 128MB
selecting dynamic shared memory implementation ... posix
creating configuration files ... ok
running bootstrap script ... ok
performing post-bootstrap initialization ... ok
syncing data to disk ... ok

Success. You can now start the database server using:

Теперь, из другого окна, я могу подключиться к нему...

$ psql -h 172.17.0.4 -U lars larstest
Password for user lars: 
psql (9.5.4, server 9.6.0)
WARNING: psql major version 9.5, server major version 9.6.
         Some psql features might not work.
Type "help" for help.

...и создайте некоторые данные:

larstest=# create table testtable (id integer);
CREATE TABLE
larstest=# insert into testtable values (1);
INSERT 0 1
larstest=# select * from testtable;
 id 
----
  1
(1 row)

Теперь я выхожу из контейнера:

^CLOG:  received fast shutdown request
LOG:  aborting any active transactions
FATAL:  terminating connection due to administrator command
LOG:  autovacuum launcher shutting down
LOG:  shutting down
LOG:  database system is shut down

Мы можем проверить, что он больше не работает:

$ docker ps | grep postgres

Но если мы запустим его снова с теми же аргументами командной строки;

docker run --rm --name postgres \
  -v /tmp/postgres:/var/lib/postgresql/data \
  -e POSTGRES_DB=larstest \
  -e POSTGRES_USER=lars \
  -e POSTGRES_PASSWORD=secret postgres

Мы видим, что он не инициализирует базу данных, поскольку она уже существует, и сразу переходим к:

LOG:  database system was shut down at 2016-10-21 03:13:50 UTC
LOG:  MultiXact member wraparound protections are now enabled
LOG:  database system is ready to accept connections
LOG:  autovacuum launcher started

На этом этапе мы можем повторно подключиться к базе данных и обнаружить, что наши данные все еще существуют:

$ psql -h 172.17.0.2 -U lars larstest
Password for user lars: 
psql (9.5.4, server 9.6.0)
WARNING: psql major version 9.5, server major version 9.6.
         Some psql features might not work.
Type "help" for help.

larstest=# select * from testtable;
 id 
----
  1
(1 row)

Это в значительной степени все, что нужно для этого.