как решить головоломку 50 лапша/шнурки? [закрытый]
Есть 50 лапши в миске. Вы можете связать два конца либо одной лапши, либо двух разных лапш, образуя кивок.
Q: каково ожидаемое значение числа петель, которые мы можем иметь в чаше?
1 ответ:
∑(1/i) для i из 1 чтобы 50.
Когда у вас естьn лапши, давайте посмотрим на номер лапшиn . Она может быть либо привязана к себе с вероятностью 1/n , либо к какой-то другой лапше с вероятностью (n-1)/n. Когда он привязывается к самому себе, образуется петля, и нам нужно найти ожидаемое значение для остальных N-1 лапши. Когда он привязывается к какой-то другой лапше, то это то же самое, что мы забрали это лапша, поэтому ответ является ожидаемым значением для остальныхN-1 лапши.
F (n) = 1/n * (f(n-1) + 1) + (n-1)/n * f(n-1);
F (n) = 1/n * f(n-1) + 1/n + (n-1)/n * f(n-1);
F (n) = f(n-1) + 1/n
F (n) = 1 + 1/2 + ... + 1/n