Как рассчитать угол между линией и горизонтальной осью?

на языке программирования (Python, C# и т. д) Мне нужно определить, как вычислить угол между линией и горизонтальной оси?

Я думаю, что изображение лучше всего описывает то, что я хочу:

Дано (P1x, P1y) и (P2x, P2y) каков наилучший способ рассчитать этот угол? Начало координат находится в верхнем левом углу и используется только положительный квадрант.

7 240
python c# trigonometry

7 ответов:

сначала найдите разницу между начальной точкой и конечной точкой (здесь это скорее направленный отрезок линии, а не "линия", поскольку линии простираются бесконечно и не начинаются в определенной точке).

deltaY = P2_y - P1_y
deltaX = P2_x - P1_x

затем вычислите угол (который проходит от положительной оси X в P1 к положительной оси Y в P1).

angleInDegrees = arctan(deltaY / deltaX) * 180 / PI

но arctan не может быть идеальным, потому что разделение различий таким образом стирает различие, необходимое для различите, в каком квадранте находится угол (см. ниже). Вместо этого используйте следующее, Если ваш язык содержит atan2 функция:

angleInDegrees = atan2(deltaY, deltaX) * 180 / PI

EDIT (февраль. 22, 2017): в общем, однако, звоните atan2(deltaY,deltaX) просто, чтобы получить правильный угол для cos и sin может быть неизящно. В этих случаях вы часто можете сделать следующее:

  1. лечения (deltaX, deltaY) как вектор.
  2. нормализовать этот вектор к единичному вектору. Для этого разделите deltaX и deltaY по длине вектора (sqrt(deltaX*deltaX+deltaY*deltaY)), если длина равна 0.
  3. после этого, deltaX теперь будет косинус угла между вектором и горизонтальной оси (в направлении от положительной оси X к положительной оси Y на P1).
  4. и deltaY теперь будет синус этого угла.
  5. если длина вектора равна 0, он не будет иметь угла между ним и горизонтальной осью (поэтому он не будет иметь значимого синуса и косинус.)

EDIT (февраль. 28 2017,): даже без нормализации (deltaX, deltaY):

  • знак deltaX покажет вам, является ли Косинус, описанный в шаге 3, положительным или отрицательным.
  • знак deltaY скажет вам, является ли синус, описанный в шаге 4, положительным или отрицательным.
  • признаки deltaX и deltaY скажет вам, в каком квадранте находится угол, по отношению к положительной оси X при P1:
    • +deltaX,+deltaY: от 0 до 90 градусов.
    • -deltaX,+deltaY: от 90 до 180 градусов.
    • -deltaX,-deltaY: 180 до 270 градусов (-180 до -90 градусов).
    • +deltaX,-deltaY: 270 до 360 градусов (-90 до 0 градусов).

реализация в Python с использованием radians (предоставлено 19 июля 2015 года Эриком Лещинским, который редактировал мой ответ):

from math import *
def angle_trunc(a):
    while a < 0.0:
        a += pi * 2
    return a

def getAngleBetweenPoints(x_orig, y_orig, x_landmark, y_landmark):
    deltaY = y_landmark - y_orig
    deltaX = x_landmark - x_orig
    return angle_trunc(atan2(deltaY, deltaX))

angle = getAngleBetweenPoints(5, 2, 1,4)
assert angle >= 0, "angle must be >= 0"
angle = getAngleBetweenPoints(1, 1, 2, 1)
assert angle == 0, "expecting angle to be 0"
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 1, 1)
assert abs(pi - angle) <= 0.01, "expecting angle to be pi, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 2, 3)
assert abs(angle - pi/2) <= 0.01, "expecting angle to be pi/2, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 2, 0)
assert abs(angle - (pi+pi/2)) <= 0.01, "expecting angle to be pi+pi/2, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(1, 1, 2, 2)
assert abs(angle - (pi/4)) <= 0.01, "expecting angle to be pi/4, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(-1, -1, -2, -2)
assert abs(angle - (pi+pi/4)) <= 0.01, "expecting angle to be pi+pi/4, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(-1, -1, -1, 2)
assert abs(angle - (pi/2)) <= 0.01, "expecting angle to be pi/2, it is: " + str(angle)

все тесты проходят. Смотрите https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle

379

Извините, но я почти уверен, что ответ Питера неверен. Обратите внимание, что ось y идет вниз по странице (обычно в графике). Таким образом, расчет deltaY должен быть отменен, или вы получите неправильный ответ.

считаем:

System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(1,1)));
System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(-1,1)));
System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(1,-1)));
System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(-1,-1)));

дает

45.0
-45.0
135.0
-135.0

поэтому, если в приведенном выше примере P1 равен (1,1), а P2 - (2,2) [потому что Y увеличивается вниз по странице], приведенный выше код даст 45,0 градусов для приведенного примера, что неверно. Изменить порядок deltaY расчет и он работает правильно.

48

Я нашел решение в Python, которое работает хорошо !

from math import atan2,degrees

def GetAngleOfLineBetweenTwoPoints(p1, p2):
    return degrees(atan2(p2 - p1, 1))

print GetAngleOfLineBetweenTwoPoints(1,3)
1

учитывая точный вопрос, помещая нас в "специальную" систему координат, где положительная ось означает перемещение вниз (например, экран или вид интерфейса), вам нужно адаптировать эту функцию следующим образом, а отрицательные координаты Y:

пример в Swift 2.0

func angle_between_two_points(pa:CGPoint,pb:CGPoint)->Double{
    let deltaY:Double = (Double(-pb.y) - Double(-pa.y))
    let deltaX:Double = (Double(pb.x) - Double(pa.x))
    var a = atan2(deltaY,deltaX)
    while a < 0.0 {
        a = a + M_PI*2
    }
    return a
}

эта функция дает правильный ответ на вопрос. Ответ находится в радианах, поэтому использование для просмотра углов в градусах:

let p1 = CGPoint(x: 1.5, y: 2) //estimated coords of p1 in question
let p2 = CGPoint(x: 2, y : 3) //estimated coords of p2 in question

print(angle_between_two_points(p1, pb: p2) / (M_PI/180))
//returns 296.56
1

на основе ссылки "Питер О".. Вот версия java

private static final float angleBetweenPoints(PointF a, PointF b) {
float deltaY = b.y - a.y;
float deltaX = b.x - a.x;
return (float) (Math.atan2(deltaY, deltaX)); }
0
deltaY = Math.Abs(P2.y - P1.y);
deltaX = Math.Abs(P2.x - P1.x);

angleInDegrees = Math.atan2(deltaY, deltaX) * 180 / PI

if(p2.y > p1.y) // Second point is lower than first, angle goes down (180-360)
{
  if(p2.x < p1.x)//Second point is to the left of first (180-270)
    angleInDegrees += 180;
  else (270-360)
    angleInDegrees += 270;
}
else if (p2.x < p1.x) //Second point is top left of first (90-180)
  angleInDegrees += 90;
0

функция matlab:

function [lineAngle] = getLineAngle(x1, y1, x2, y2) 
    deltaY = y2 - y1;
    deltaX = x2 - x1;

    lineAngle = rad2deg(atan2(deltaY, deltaX));

    if deltaY < 0
        lineAngle = lineAngle + 360;
    end
end
0