Грубая сила лягушка Прыжки игра

Последняя вариация прыжка лягушки показана в концевидео .

Короче говоря, у вас есть n количество лилий в строке и одна лягушка на каждый из них.

В последнем варианте (тот, который я хочу перебить силой), второй первая и вторая последние лилии не имеют лягушки. Ваша цель состоит в том, чтобы соберите всех лягушек в одну Лилию. Каждая лягушка может прыгать вправо или влево основываясь на количестве лягушек на его лилии, но не может прыгать на пустой лилейник.
(площадку с 1 движется лягушка 1 место, коврик с N лягушек движется только Н пятна)

Пример решения для n=12: (ниже 12 решений нет)

[1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1] - начало формирования лягушек. (подсчет лягушки от 0. до 11.)
[1,0,1,0,2,1,1,1,1,1,0,1] - лягушка 3. подскочивший справа
[1,0,1,0,2,1,2,0,1,1,0,1] - лягушка 7. прыгнул влево
[1,0,1,0,4,1,0,0,1,1,0,1] - лягушки 6. прыгнул влево
[5,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1] - Лягушки 4. прыгнул влево
[0,0,1,0,0,6,0,0,1,1,0,1] - лягушки 0. прыгнул вправо
[0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,7] - лягушки 5. прыгнул вправо
[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,2,0,7] - лягушки 8. прыгнул вправо
[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,9] - лягушки 9. прыгнул вправо
[0,0,10,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] - лягушки 11. прыгнул влево-решил

Я хочу найти решения для n лягушек, если решение существует.Я знаю от руки, что 12,14,15,16,17,18,19,20 имеют по крайней мере одно решение и что 1-11 и 13 не имеют решения.

Я попытался написать фрагмент кода, который будет проходить через все комбинации, чтобы найти решение для n лилий.

EDIT: код теперь работает, благодаря OleV.V. , также добавлено ведение журнала.

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Arrays;
import java.util.Deque;

// # Brute Force # Brute Force # Brute Force # Brute Force # Brute Force # //
public class Frogger {

    /** 
     * PUBLIC STATIC GLOBAL VARIABLES - Modify these as you wish.
     * 
     * Time Data: Levels < 20 ~ around couple seconds
     *            Level = 20 ~ around a minute
     *            Level = 21 ~ around a quarter of an hour
     *            Level = 22 ~ around a sixth of a minute
     *            Level = 23 ~ around half an hour
     *            Level = 24 ~ around a minute
     * 
     * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * */
        public static int Level = 12;
        public static boolean LogSolution = true;
        public static boolean LogAll = false;
    /** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * */

    // used for logging
    private static Deque<Jump> solution = new ArrayDeque<>(Level);
    private static double time;

    public static void main(String[] args) {

        // log the time
        time = System.currentTimeMillis();

        // build the world & start jumping
        run(Level);
    }

    public static void run(int n) {

        // create the world
        int[] world = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            world[i] = 1;
        }
        world[1] = 0;
        world[n-2] = 0;

        // start jumping
        if (Level > 11 && Level != 13) jump(world);
        else System.out.println("Unsolvable");
    }


    //////////////////////////////////////////////////////

    public static void jump(int[] world) {

    for (int i = 0; i < world.length; i++) {

        if (world[i] != 0) { // pad has a frog

            // check if it is solved at current pad
            if (world[i] == Level - 2) {
                System.out.println("SOLUTION: " + Arrays.toString(world));
                System.out.println(solution);
                System.out.println("n" + (System.currentTimeMillis() - time) / 1000 + " seconds");
                System.exit(0);
            }   

            // roll-back var
            int temp = 0;

            // attempts to make a RIGHT jump 

                if (world[i] + i < world.length) { // right jump is in bound
                    if (world[i + world[i]]  != 0) { // can't jump on empty pad

                        temp = world[i];

                        // jump RIGHT
                        world[i + world[i]] += world[i];
                        world[i] = 0;

                        solution.push(new Jump(temp, i, i + temp)); // log the solution step 1/2
                        if (LogSolution) if (LogAll) System.out.println( "J: " + Arrays.toString(world)); // log the jump

                        // continue jumping
                        jump(world); 

                        // roll-back right jump
                        world[i] = temp;
                        world[i + world[i]] -= world[i];

                        if (LogAll) System.out.println("R: " + Arrays.toString(world)); // log the rollback
                        if (LogSolution) solution.pop(); // log the solution step 2/2
                    }
                }   

            // attempts to make a LEFT jump 

                if (i - world[i] >= 0) { // left jump is in bound
                    if (world[i - world[i]]  != 0) { // can't jump on empty pad

                        temp = world[i];

                        // jump LEFT
                        world[i - world[i]] += world[i];
                        world[i] = 0;

                        if (LogSolution) solution.push(new Jump(temp, i, i - temp)); // log the solution step 1/2
                        if (LogAll) System.out.println("J:" + Arrays.toString(world)); // log the jump

                        // continue jumping
                        jump(world); 

                        // roll-back left jump
                        world[i] = temp;
                        world[i - world[i]] -= world[i];

                        if (LogAll) System.out.println("R: " + Arrays.toString(world)); // log the rollback
                        if (LogSolution) solution.pop(); // log the solution step 2/2
                    }
                }
        }
    }
    }

}

Примечание: эта задача была математически решена для всех разрешимых n (все n > 11, кроме 13, имеют решение, достижимое обобщенным методом). Этот кусок кода-всего лишь моя попытка. чтобы сделать некоторую рекурсию в java.